Schätz- und Testverfahren in der nichtparametrischen Regression unter qualitativen Annahmen
- Die vorliegende Arbeit stellt Schätz- und Testverfahren in der nichtparametrischen Regression unter den qualitativen Annahmen der Isotonie und Konvexität der Regressionsfunktion vor. Die Schätzer basieren auf uneingeschränkten Kernschätzern, die in einem zweiten Schritt mit Hilfe von isotonen bzw. konvexen Umordnungen verändert werden.
Die Teststatistik zum Testen auf strenge Isotonie ist definiert als der integrierte quadrierte Fehler der Verteilungsfunktion des uneingeschränkten Schätzers verknüpft mit dem uneingeschränkten Schätzer zu der Identität. Asymptotische Normalität wird sowohl für den isotonen Schätzers im Falle der einmaligen Differenzierbarkeit, für den konvexen Schätzer als auch für die Teststatistik nachgewiesen. Das Verhalten der Schätzer wird in einer Simulationsstudie nachgewiesen und für die Durchführung des Tests wird ein Verfahren basierend auf dem Wild-Bootstrap vorgeschlagen.