RUB » Bibliotheksportal

Timo Schorlepp

• Probabilities of extreme events in stochastic systems can be assessed via instanton calculus. In this article-based thesis, we summarize our recent results concerning improvements to the instanton method for statistical field theories with Gaussian noise. First, we show how numerical methods from PDE-constrained optimal control can be used to efficiently find instantons even for multidimensional field theories and non-convex observable rate functions. Then, we discuss how one can exactly evaluate the Gaussian fluctuations around the instanton for improved probability estimates. We give two formulations of the leading prefactor correction, which can be evaluated either by solving a Riccati equation or by iteratively computing a Fredholm determinant. Furthermore, we show how these results can be extended when there exist zero modes. We demonstrate all techniques in examples of non-equilibrium statistical field theories, in particular fluid turbulence and nonlinear interface growth.
• Wahrscheinlichkeiten extremer Ereignisse in stochastischen Systemen lassen sich mit der Instanton-Methode abschätzen. In dieser kumulativen Dissertation fassen wir unsere Ergebnisse zur Verbesserung der Instanton-Methode für statistische Feldtheorien mit Gaußschem Rauschen zusammen. Zuerst zeigen wir, wie numerische Methoden aus der Optimalsteuerung partieller Differentialgleichungen genutzt werden können, um Instantonen auch für mehrdimensionale Feldtheorien und nicht-konvexe Observablen-Ratenfunktionen zu berechnen. Dann diskutieren wir, wie man Gaußsche Fluktuationen um das Instanton exakt auswerten kann für genauere Wahrscheinlichkeitsschätzungen, entweder mit einer Riccati-Gleichung oder durch iterative Berechnung einer Fredholm-Determinante. Wir zeigen, wie diese Strategien erweitert werden können, wenn es Nullmoden gibt. Wir wenden alle Techniken in Beispielen statistischer Feldtheorien im Nicht-Gleichgewicht, darunter Fluidturbulenz und nichtlineares Grenzflächenwachstum, an.