Tests auf parametrische Struktur der Varianzfunktion in der nichtparametrischen Regression
- In der vorliegenden Arbeit werden Testverfahren auf eine parametrische Struktur der Varianzfunktion im nichtparametrischen Regressionsmodell entwickelt. Dies umfasst insbesondere Tests für die in vielen Anwendungen getroffene Annahme der Homoskedastizität. Zunächst wird eine Testprozedur im Fall univariater Einflussgrößen vorgestellt, die auf einem mit Pseudoresiduen konstruierten empirischen Prozess basiert, für den die schwache Konvergenz gegen einen Gaußprozess nachgewiesen wird. Da die asymptotische Verteilung von unbekannten Größen abhängt, wird danach die schwache Konvergenz des geeignet transformierten Prozesses gegen eine Brownsche Bewegung mit transformierter Zeit nachgewiesen.
Schließlich wird ein Test für die Nullhypothese der Homoskedastizität im multivariaten Fall konstruiert, der auf einer nichtparametrischen Schätzung der Regressionsfunktion basiert. Das Verhalten der vorgeschlagenen Testverfahren für endliche Stichproben wird mittels einer Simulationsstudie untersucht.
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