Klassische orthogonale Polynome und ihre Anwendung in der optimalen Versuchsplanung
- In der vorliegenden Arbeit werden optimale Versuchspläne zur Schätzung der Koeffizienten im heteroskedastischen polynomialen Regressionsmodell ermittelt. Es wird zunächst auf der Grundlage der D-Optimalität ein standardisiertes Maximin Optimalitätskriterium hergeleitet, das robust ist gegen Missspezifizierungen der unbekannten Parameter in der jeweiligen Effizienzfunktion. Zur Berechnung werden zwei verschiedene Methoden angewandt: Kanonische Momente und Differentialgleichungen. Es finden sich explizite Lösungen in der Klasse der Versuchspläne mit minimalem Träger. In diesem Fall ergeben sich die Träger für verschiedene Klassen von Effizienzfunktionen als Nullstellen der klassischen orthogonalen Polynome. In vielen Fällen wird die Optimalität dieser speziellen Versuchspläne in der Klasse aller Versuchspläne mit endlichem Träger nachgewiesen.
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