Zur integrierten Zustandsdichte von Schrödingeroperatoren mit zufälligen, inhomogenen Potentialen
- In der vorliegenden Arbeit werden zwei Modelle von Operatoren mit zufälligen, aber inhomogenen Störungen betrachtet:
Schrödingeroperatoren mit zufälligen Oberflächenpotentialen und solche mit abfallendem Zufall.
Die Existenz der so definierten integrierten (Oberflächen-) Zustandsdichte sowie
deren Unabhängigkeit von der zufälligen Realisierung des Potentials werden gezeigt.
Für Schrödingeroperatoren mit zufälligen Oberflächenpotentialen wird gezeigt, daß die so definierte Oberflächenzustandsdichte eine Distribution höchstens der Ordnung 1 ist, die sich hier als Ableitung eines signierten Maßes darstellen läßt.
Bei vollständig inhomogenen Störungen, die durch Potentiale mit abfallendem Zufall erzeugt werden, wird allgemein ein starkes Gesetz der großen Zahlen für nicht-stationäre Zufallsvariablen bewiesen, das die nur für stationäre Potentiale verfügbaren Ergodentheoreme ersetzt und damit die Existenz der integrierten Zustandsdichte und deren Unabhängigkeit von Randbedingungen
gezeigt.
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