About the security of multivariate quadratic public key schemes
- Kryptosysteme die auch gegen Angriffe von Quantencomputern sicher sind bezeichnet man als Post-Quantum Verfahren. Eine spezielle Klasse solcher Systeme sind jene, die auf multivariaten quadratischen Polynomen basieren. Diese Arbeit untersucht deren Sicherheit im klassischen Sinne.
Zunächst untersuchen wir das Problem Systeme multivariater quadratischer Gleichungen über endlichen Körpern zu lösen und verbessern einen Algorithmus von Kipnis, Patarin und Goubin für unterbestimmte Systeme. Des Weiteren wird das Polynomisomorphie Problem behandelt und verallgemeinert. Wir führen eine neue Technik ein, die es erlaubt dieses Problem möglichst effizient algebraisch zu lösen. Abschließend betrachten wir das MinRank Problem und benutzen bekannte Techniken um kürzlich vorgeschlagene Verfahren zu brechen. Insgesamt verbessern wir Angriffe auf 6 Kryptosysteme und brechen weitere 5 komplett.
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