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Moritz Schulze Darup

• The systematic stabilization of dynamical systems based on a suitable controller is a central task in automatic control. Obviously, this task can only be solved if the underlying system is indeed stabilizable, i.e., if the existence of a stabilizing control law can be guaranteed. For linear unconstrained systems, simple algebraic criteria for the verification of stabilizability are available. In contrast, for nonlinear systems with state and input constraints, such criteria are missing. The thesis deals with numerical methods for the rigorous investigation of stabilizability of constrained systems. In particular, we present and extend procedures for the computation of stabilizable sets. In this context, the accuracy of the evaluated sets w.r.t. the largest stabilizable set is of central interest.
• Die gezielte Stabilisierung dynamischer Systeme durch den Einsatz geeigneter Regler ist eine zentrale Aufgabe der Regelungstechnik. Diese Aufgabe kann offensichtlich nur dann erfüllt werden, wenn die Existenz eines stabilisierenden Regelgesetzes sichergestellt werden kann. Für einfache lineare Systeme ohne Beschränkungen (an Zustände oder Stellgrößen) stehen handliche algebraische Kriterien zur Überprüfung der Stabilisierbarkeit bereit. Für komplexere nichtlineare Systeme mit Zustands- und Stellbeschränkungen sind derartige Kriterien nicht bekannt. Im Rahmen dieser Arbeit werden numerische Methoden zur rigorosen Überprüfung der Stabilisierbarkeit nichtlinearer Systeme mit Beschränkungen erarbeitet. Im Detail werden Verfahren zur Berechnung stabilisierbarer Gebiete im Zustandsraum vorgestellt und weiterentwickelt. Ein zentrales Ziel der Arbeit besteht in diesem Zusammenhang darin, die Genauigkeit der ermittelten Gebiete in Hinblick auf das größte stabilisierbare Gebiet zu quantifizieren.