Zufällige Mosaike und das Kovariogramm
- In dieser Arbeit werden STIT Mosaike in euklidischen Räumen betrachtet. Dabei lassen sich einige Resultate von STIT Mosaike anhand des Kapazitätsfunktionals beweisen. Ein Resultat führt dazu, dass die Varianz der Gesamtoberfläche (die Gesamtkantenlänge im zweidimensionalen Fall) von STIT Mosaike in konvexen Körpern auf eine Integralformel reduziert werden kann, in der das Kovariogramm einer konvexen Menge vorkommt. Für wachsende konvexe Körper kann mithilfe des Kovariogrammes eine asymptotische Entwicklung der Varianz der Gesamtoberfläche bestimmt werden. Im zweidimensionalen Fall führt eine andere Methode zu einer Verfeinerung dieser asymptotischen Entwicklung. Abschließend werden zufällige Mosaike auf der zweidimensionalen Einheitssphäre vorgestellt und verschiedene Zellfunktionale betrachtet sowie ihre Erwartungswerte bestimmt.
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| Author: | Christian DeußGND |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:hbz:294-49002 |
| Referee: | Christoph ThäleGND, Matthias ReitznerGND |
| Document Type: | Doctoral Thesis |
| Language: | German |
| Date of Publication (online): | 2016/06/13 |
| Date of first Publication: | 2016/06/13 |
| Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
| Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
| Date of final exam: | 2016/05/04 |
| Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
| GND-Keyword: | Integralgeometrie; Konvexe Geometrie; Punktprozess; Stochastische Geometrie; Zufällige Menge |
| Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
| faculties: | Fakultät für Mathematik |
| Licence (German): |  Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |
