Large scale asymptotics for random convex hulls
- Die Arbeit befasst sich mit drei verschiedenen Modellen von Zufallspolytopen, deren Studium ein Teilgebiet der stochastischen Geometrie darstellt. Zunächst werden mittels einer Kumulantenabschätzung asymptotische Eigenschaften sogenannter "generalized Gamma polytopes" hergeleitet. Diese umfassen Konzentrationsungleichungen, Prinzipien moderater Abweichungen sowie Erwartungswert- und Varianzasymptotiken. Anschließend werden Grenzwertsätze für hochdimensionale Simplizes bewiesen. Ein Hauptaugenmerk liegt dabei auf Phasenübergängen, die in Abhängigkeit der Relation zwischen der Anzahl an zufällig gewählten Punkten und der Raumdimension auftreten, wenn beide Größen simultan gegen unendlich streben. Zudem wird eine obere Schranke für die symmetrische Differenz zwischen einem glatten konvexen Körper und einem beliebig positionierten Polytop mit fester Eckenzahl erzielt. Diese beruht auf einer Approximation durch Zufallspolytope.
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| Author: | Julian GroteGND |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:hbz:294-59386 |
| Referee: | Christoph ThäleGND, Matthias ReitznerGND, Michael VoitGND |
| Document Type: | Doctoral Thesis |
| Language: | English |
| Date of Publication (online): | 2018/07/12 |
| Date of first Publication: | 2018/07/12 |
| Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
| Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
| Date of final exam: | 2018/06/15 |
| Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
| GND-Keyword: | Polytop; Konvexe Hülle; Approximation; Kumulante; Punktprozess |
| Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
| faculties: | Fakultät für Mathematik |
| Licence (German): |  Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |
