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Large scale asymptotics for random convex hulls

  • Die Arbeit befasst sich mit drei verschiedenen Modellen von Zufallspolytopen, deren Studium ein Teilgebiet der stochastischen Geometrie darstellt. Zunächst werden mittels einer Kumulantenabschätzung asymptotische Eigenschaften sogenannter "generalized Gamma polytopes" hergeleitet. Diese umfassen Konzentrationsungleichungen, Prinzipien moderater Abweichungen sowie Erwartungswert- und Varianzasymptotiken. Anschließend werden Grenzwertsätze für hochdimensionale Simplizes bewiesen. Ein Hauptaugenmerk liegt dabei auf Phasenübergängen, die in Abhängigkeit der Relation zwischen der Anzahl an zufällig gewählten Punkten und der Raumdimension auftreten, wenn beide Größen simultan gegen unendlich streben. Zudem wird eine obere Schranke für die symmetrische Differenz zwischen einem glatten konvexen Körper und einem beliebig positionierten Polytop mit fester Eckenzahl erzielt. Diese beruht auf einer Approximation durch Zufallspolytope.

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Metadaten
Author:Julian GroteGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-59386
Referee:Christoph ThäleGND, Matthias ReitznerGND, Michael VoitGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2018/07/12
Date of first Publication:2018/07/12
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2018/06/15
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Polytop; Konvexe Hülle; Approximation; Kumulante; Punktprozess
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht