Concentration phenomena on high-dimensionals \(\it {l^{n}_{p}}\)-balls
- Die vorliegende Arbeit befasst sich mit vier verschiedenen Konzentrationsphänomenen aus dem Bereich der großen Abweichungen von Funktionalen auf \(\it {l^{n}_{p}}\)-Kugeln und ihren Verallgemeinerungen. Im ersten Teil werden Analoga von \(\it {l^{n}_{p}}\)-Kugeln in klassischen Matrix-Räumen definiert, sogenannte Matrix-\(\it p\)-Kugeln. Für Zufallsmatrizen auf solchen Matrix-\(\it p\)-Kugeln werden Eigenwertsverteilungen untersucht sowie Prinzipien großer Abweichungen vom Sanov-Typ für empirische Spektralmaße hergeleitet. Im zweiten Teil werden Prinzipien großer Abweichungen für Zufallsprojektionen von \(\it p\)-Radialverteilungen mittels der Stiefel-Mannigfaktigkeit gegeben. Der dritte Teil befasst sich mit scharfen großen Abweichungen für \(\it q\)-Normen von \(\it {l^{n}_{p}}\)-Kugeln und leitet Resultate vom Bahadur-Ranga Rao-Typ her. Im vierten Teil wird die Methodik der scharfen großen Abweichungen verwendet um Verschärfungen der probabilistischen Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel zu geben.
Author: | Tom KaufmannGND |
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URN: | urn:nbn:de:hbz:294-92655 |
DOI: | https://doi.org/10.13154/294-9265 |
Referee: | Christoph ThäleGND, Nina GantertGND |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
Date of Publication (online): | 2022/09/01 |
Date of first Publication: | 2022/09/01 |
Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
Date of final exam: | 2022/08/12 |
Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
GND-Keyword: | Wahrscheinlichkeitstheorie; Stochastische Geometrie; Konvexität; Geometrische Analysis; Große Abweichung |
Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
faculties: | Fakultät für Mathematik |
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