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Concentration phenomena on high-dimensionals \(\it {l^{n}_{p}}\)-balls

  • Die vorliegende Arbeit befasst sich mit vier verschiedenen Konzentrationsphänomenen aus dem Bereich der großen Abweichungen von Funktionalen auf \(\it {l^{n}_{p}}\)-Kugeln und ihren Verallgemeinerungen. Im ersten Teil werden Analoga von \(\it {l^{n}_{p}}\)-Kugeln in klassischen Matrix-Räumen definiert, sogenannte Matrix-\(\it p\)-Kugeln. Für Zufallsmatrizen auf solchen Matrix-\(\it p\)-Kugeln werden Eigenwertsverteilungen untersucht sowie Prinzipien großer Abweichungen vom Sanov-Typ für empirische Spektralmaße hergeleitet. Im zweiten Teil werden Prinzipien großer Abweichungen für Zufallsprojektionen von \(\it p\)-Radialverteilungen mittels der Stiefel-Mannigfaktigkeit gegeben. Der dritte Teil befasst sich mit scharfen großen Abweichungen für \(\it q\)-Normen von \(\it {l^{n}_{p}}\)-Kugeln und leitet Resultate vom Bahadur-Ranga Rao-Typ her. Im vierten Teil wird die Methodik der scharfen großen Abweichungen verwendet um Verschärfungen der probabilistischen Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel zu geben.

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Metadaten
Author:Tom KaufmannGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-92655
DOI:https://doi.org/10.13154/294-9265
Referee:Christoph ThäleGND, Nina GantertGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2022/09/01
Date of first Publication:2022/09/01
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2022/08/12
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Wahrscheinlichkeitstheorie; Stochastische Geometrie; Konvexität; Geometrische Analysis; Große Abweichung
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht