Complexity of the learning with errors problem and memory-efficient lattice sieving

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse von harten gitterbasierten Problemen. Wir betrachten Gittern des \(\it n\)-dimensionalen Euklidischen Raums. Wir untersuchen zwei Krypto-relevante Probleme: Das Learning with Errors Problem (LWE) und das Kürzeste Vektor Problem. Die Komplexität von LWE wird im ersten Teil der Arbeit betrachtet. Wir untersuchen alle gitterbasierten Angriffe auf LWE. Die Laufzeiten dieser Angriffe werden in der Form 2\(^{c⋅n+o(n)}\) angegeben, wobei die Konstante \(\it c\) explizit als die Funktion der LWE-Parameter bestimmt wird. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit sogenannten Sieving Algorithmen für das Kürzeste Vektor Problem. Wir stellen einen neuen Algorithmus vor, der die Laufzeit 2\(^{0.396n+o(n)}\) und die Speicherkomplexität 2\(^{0.187n+o(n)}\) hat. Die Verbesserung basiert auf einem effizienten Algorithmus, der drei Gittervektoren findet, so dass die Summe dieser drei Vektoren ein kurzer Vektor ist.

Metadaten
Author:	Elena Kirshanova GND
URN:	urn:nbn:de:hbz:294-51027
Referee:	Alexander May ORCiD GND, Nils-Gregor Leander ORCiD GND
Document Type:	Doctoral Thesis
Language:	English
Date of Publication (online):	2017/01/11
Date of first Publication:	2017/01/11
Publishing Institution:	Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:	Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:	2016/12/02
Creating Corporation:	Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:	Kryptoanalyse; Gitter (Mathematik); Euklidischer Raum; Kürzester-Weg-Problem; Gitterpunktproblem
Institutes/Facilities:	Lehrstuhl für Kryptologie und IT-Sicherheit
Dewey Decimal Classification:	Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:	Fakultät für Mathematik
Licence (German):	Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht

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