Gibbs measures and spin models on trees and random graphs
- Im ersten Kapitel studieren wir Gibbs’sche Modelle auf Baumgraphen, welche unter Höhenshifts invariant sind und einen nicht-kompakten lokalen Zustandsraum aufweisen. Es wird gezeigt, dass jedes sogenannte "Boundary Law" zu einem Gradienten-Gibbsmaß korrespondiert.
Im zweiten Kapitel werden verallgemeinerte Clock-Modelle eingeführt, in welchen die Interaktion durch eine allgemeine zirkuläre Matrix gegeben ist. Wir zeigen, dass die Existenz von robusten Phasenübergängen nicht äquivalent ist zu der Existenz von regulären Phasenübergängen.
Im dritten Kapitel betrachten wir stetige Spin-Modelle mit kompaktem polnischem Zustandsraum auf verallgemeinerte Zufallsgraphen im "annealed setting". Wir zeigen, dass unter gewissen Voraussetzungen der thermodynamische Limes des Drucks stets existiert und eine Mean-Field-Darstellung besitzt. Weiterhin studieren wir eine Klasse von Modellen, welche einen Phasenübergang 2. Ordnung aufweisen und klassifizieren die kritischen Exponenten.
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