Geometrie und Trigonometrie homogener 3-Mannigfaltigkeiten mit 4-dimensionaler Isometriegruppe

In dieser Dissertation werden alle einfach zusammenhängenden homogenen 3-Mannigfaltigkeiten (M,g), die durch eine Riemannsche Submersion über eine homogene 2-Mannigfaltigkeit fasern, studiert. Es wird gezeigt, dass jede Geodätische Orbit einer 1-Parametergruppe von Isometrien ist. Mittels des Satzes von Clairaut kann jeder Geodätischen eine Steigungsgröße relativ zur Faser zugeordnet werden. Die Jacobifelder und der konjugierte Radius werden explizit als Funktion dieser Steigungsgröße berechnet. Es wird gezeigt, dass jede Geodätische unter der Submersion auf eine Kurve konstanter geodätischer Krümmung projiziert wird. Zudem wird der vertikale Versatz der Geodätischen angegeben, die auf geschlossene Kurven projiziert werden. Außerdem wird der Injektivitätsradius und der Schnittort für (M,g) berechnet. Zudem wird ein Sinussatz für Dreiecke auf (M,g) hergeleitet. Schließlich wird eine vollständige Beschreibung der Trigonometrie in Form trigonometrischer Relationen angegeben.

Metadaten
Author:	Sven Engel GND
URN:	urn:nbn:de:hbz:294-7033
Referee:	Uwe Abresch GND, Gerhard Knieper GND
Document Type:	Doctoral Thesis
Language:	German
Date of Publication (online):	2003/04/08
Date of first Publication:	2003/04/08
Publishing Institution:	Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:	Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:	2003/01/31
Creating Corporation:	Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:	Prinzipalbündel; Hopf, Heinz (Mathematiker) / Faserung (Mathematik); Lie-Gruppe; Mannigfaltigkeit / Dimension 3
Institutes/Facilities:	Lehrstuhl VIII
Dewey Decimal Classification:	Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:	Fakultät für Mathematik
Licence (German):	Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht

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