Characterization of Riemannian metrics on \(T^{2}\) with and without positive topological entropy
- In the present work we consider the behavior of geodesics on the two-dimensional torus with respect to a given Riemannian metric. When studying the properties of the geodesics we classify the geodesic flow in the two cases of positive or vanishing topological entropy. By means of the topological entropy it is possible to study the complexity of the geodesic flow, induced by the Riemannian metric. We formulate sufficient and necessary conditions for zero topological entropy of the geodesic flow depending on the behavior of the geodesics.
- In der vorliegenden Arbeit wird das Verhalten von Geodätischen auf einem zwei-dimensionalen Torus mit einer Riemannschen Metrik untersucht. Anhand von Eigenschaften von Geodätischen wird zwischen geodätischen Flüssen mit positiver und verschwindender topologischer Entropie unterschieden. Die topologische Entropie ist hierbei ein Maß für die Komplexität des geodätischen Flusses. Es werden sowohl notwendige als auch hinreichende Kriterien für verschwindende topologische Entropie des geodätischen Flusses in Abhängigkeit vom Verhalten der Geodätischen entwickelt.
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