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Jan Nagel

• In this thesis, we define natural families of distributions on moment spaces corresponding to measures with support in a compact interval, the half-line or the whole real axis. This generalizes a classical result by Chang, Kemperman and Studden (1993) who considered the uniform distribution on the compact moment space. For the generalized distributions central limit theorems are obtained and we establish a connection to the theory of random matrices. We show that the moments of the spectral measure of the Gaussian, Laguerre and Jacobi ensemble are distributed according to the new distributions. In the second part we consider the problem of random moments in higher dimensions and study random matricial moments of matrix measures. A weak convergence result can be proven also in this case, where the fluctuations around the limit can be expressed by matrices of the Gaussian ensemble. Furthermore, we prove a large deviation principle for random matrix measures in the compact case.
• In der Arbeit werden natürliche Familien von Verteilungen auf Momentenräumen definiert, wenn der Träger der Maße ein kompaktes Intervall, die Halbachse oder die gesamte reelle Achse ist. Dies verallgemeinert ein klassisches Resultat von Chang, Kemperman und Studden (1993), welche die Gleichverteilung auf dem kompakten Momentenraum betrachteten. Wir beweisen zentrale Grenzwertsätze und stellen eine Verbindung zu der Theorie zufälliger Matrizen her. Wir zeigen, dass die Momente der Spektralmaße des Gaußschen, des Laguerre und des Jacobi Ensembles den neuen Verteilungen folgen. In einem zweiten Teil der Arbeit betrachten wir das Problem in höheren Dimensionen und studieren zufällige matrixwertige Momente von Matrixmaßen. Auch in diesem Fall gilt eine schwache Konvergenz, wobei die Fluktuationen um den Grenzwert durch Matrizen des Gaußschen Ensembles ausgedrückt werden können. In dem kompakten Fall beweisen wir außerdem ein Prinzip großer Abweichungen für zufällige Matrixmaße.