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Tobias Grafke

• This work presents numerical evidence against the formation of a finite-time singularity of the incompressible three-dimensional Euler equations for the vortex dodecapole initial condition. It uses data obtained from high resolution adaptively refined numerical simulations to test the assumptions posed by analytic blowup criteria connecting geometric properties of Lagrangian vortex line segments to possible finite-time singular behavior. In the course of this work, a numerical framework has been extended to allow the integration of the incompressible three-dimensional Euler equations on adaptively refined grids, which supports the diagnostics of geometrical and Lagrangian criteria and scales close to optimal on massively parallel machines.
• Diese Arbeit präsentiert numerische Argumente gegen die Bildung einer finite-time Singularität der inkompressiblen dreidimensionalen Euler-Gleichungen für Vortex-Dodekapol-Startbedingungen. Daten aus hochaufgelösten, adaptiv verfeinerten numerischen Simulationen werden genutzt, um Annahmen von geometrischen Blowup-Kriterien zu prüfen, die geometrische Eigenschaften von Lagrangschen Wirbellinien-Segmenten mit einer möglichen finite-time Singularität verknüpfen. Im Zuge dieser Arbeit wurde ein numerisches Framework erweitert, um die Integration der inkompressiblen, dreidimensionalen Euler-Gleichungen auf adaptiv verfeinerten Gittern zu ermöglichen, die Untersuchung geometrischer und Lagrangscher Kriterien zu erlauben und nahezu optimales Skalierungsverhalten auf massiv parallelen Computern zu erreichen.