Some effective results in algebraic geometry
- Gegenstand der effektiven algebraischen Geometrie ist es, endliche Zahlenwerte in der algebraischen Geometrie genau zu bestimmen oder abzuschaetzen. Dies geschieht auch in den vier Kapiteln dieser Arbeit. Im ersten Kapitel wird eine neue effektive Schranke fuer die Basispunktfreiheit von adjungierten Geradenbuendeln bewiesen. Im zweiten Kapitel wird die Kardinalitaet einer endlichen Menge von Abbildungen effektiv abgeschaetzt. Das dritte Kapitel enthaelt eine effektive Loesung der Shafarevich-Vermutung. Es wurde von Shafarevich vermutet und von Parshin und Arakelov bewiesen, dass die Anzahl von minimalen nicht-isotrivialen Familien von Kurven vom Geschlecht mindestens zwei ueber einer endlich oft punktierten glatten Kurve endlich ist. Diese Anzahl wird explizit abgeschaetzt. Im letzten Kapitel wird mittels der Parshin-Konstruktion eine effektive Schranke fuer die Endlichkeitsaussage der Mordell-Vermutung hergeleitet.
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