An investigation of material microstructures via relaxation of non-convex potentials
- This thesis presents an investigation of two complementary cases of material microstructures: formation of rotational microstructures in granular media, and the detwinning of martensitic microstructure. In the first case, we study the counter rotations of particles that enable us to propose an interaction energy potential contributing to material strain energy. Enriching the Cosserat energy by adding this interaction potential results in a non-quasiconvex function, thus giving rise to the development of microstructures occurring both in the displacements and microrotations. It turns out to be possible to derive an exact quasiconvex envelope of the potential by employing the direct methods in the calculus of variations. In the second case, we employ the relaxation techniques to compute an analytical expression for the partially relaxed energy corresponding to two-well non-convex energy potential. In both the cases the models are implemented numerically using finite element method.
- In dieser Arbeit werden zwei zueinander komplementäre Fälle von Mikrostrukturen in Materialien vorgestellt: Bildung von Rotationsstrukturen in granularen Medien und das Entzwillingen in martensitischem Gefüge. Für den ersten Fall werden die Gegendrehungen von Partikeln untersucht, und eine Interaktion Energiepotenzial postuliert. Die mit diesem Anteil erweiterte Cosseratenergie ergibt eine nicht-quasikonvexe Funktion, die es erlaubt die Entstehung von Mikrostrukturen in Verschiebungen und Rotationen zu simulieren. Eine exakte Formulierung einer quasikonvexen Hülle konnte durch Anwendung variationeller Methoden entwickelt werden. Für den zweiten Fall wurde mittels Relaxationsmethoden ein analytischer Ausdruck für die teil-relaxierte Energie gefunden. In beiden Fällen werden die Modelle numerisch mit der Finite-Elemente-Methode implementiert.
Author: | Muhammad Sabeel KhanGND |
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URN: | urn:nbn:de:hbz:294-38722 |
Referee: | Klaus HacklORCiDGND, Christian MieheGND |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
Date of Publication (online): | 2013/09/09 |
Date of first Publication: | 2013/09/09 |
Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Maschinenbau |
Date of final exam: | 2013/06/13 |
Creating Corporation: | Fakultät für Maschinenbau |
GND-Keyword: | Mikrostruktur; Konvexität; Energie / Relaxation; Cosserat-Kontinuum; Granulärer Stoff |
Institutes/Facilities: | Institut für Mechanik |
Dewey Decimal Classification: | Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften / Ingenieurwissenschaften, Maschinenbau |
faculties: | Fakultät für Maschinenbau |
Licence (German): | Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |