Neue Ergebnisse zur optimalen Versuchsplanung in nichtlinearen Modellen
- In dieser Arbeit werden lokale und robuste Versuchsplanungsprobleme für nichtlineare und insbesondere rationale Regressionsmodelle betrachtet. Unterscheiden sich die Zähler- und Nennerpolynome um einen Grad und ist das Nennerpolynom palindromisch, so kann eine Invarianzeigenschaft der optimalen Versuchspläne bestimmt werden. Ebenfalls wird eine Relation zwischen den lokal D-optimalen Versuchsplänen für ein rationales Modell mit und ohne y-Achsenabschnitt bewiesen.
Ein Schwerpunkt dieser Arbeit sind optimale Versuchspläne für Dosis-Findungsstudien. In vielen dieser Studien werden verschiedene Dosisstufen eines neuen Wirkstoffs mit einem Standardwirkstoff als aktiver Kontrolle verglichen. Das zugehörige Versuchsplanungsproblem ist grundverschieden zu den bisher in der Literatur behandelten.
Es wird daher eine neuartige Methode vorgestellt, die es ermöglicht, optimale Versuchspläne zur Schätzung der kleinsten Dosis, die die gleiche Wirkung wie die aktive Kontrolle bewirkt, zu bestimmen.
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