A posteriori Fehlerschätzer für Sattelpunktsformulierungen nicht-homogener Randwertprobleme
- In dieser Dissertation werden a posteriori Fehlerschätzer für die Poisson-Gleichung mit Dirichlet-Randbedingung und die Stokes-Gleichungen mit Gleitrandbedingung hergeleitet. Diese Randbedingungen dürfen insbesondere nicht homogen sein. Es werden Sattelpunktsformulierungen für die Probleme aufgestellt und auf eindeutige Lösbarkeit untersucht. Ferner werden geeignete Diskretisierungen der Probleme eingeführt und auch deren eindeutige Lösbarkeit wird gezeigt. Darüber hinaus wird ein Interpolator vom Scott-Zhang-Typ für Spuren von \(H^1\)-Funktionen untersucht. Zentraler Punkt hierbei stellt das Skalierungsverhalten dieser Interpolierenden dar. Mit Hilfe des Interpolators können dann zuverlässige und effiziente a posteriori Schätzer vom residuellen Typ für beide Probleme definiert werden. Ferner werden Schätzer basierend auf lokalen Hilfsproblemen hergeleitet. Auch diese Schätzer sind zuverlässig und effizient.
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