Gibbs measures under local discretizations and rotation dynamics
- Wir betrachten Modelle der statistischen Mechanik unter Diskretisierungsabbildungen. Insbesondere das XY Modell und das Mean-Field Potts Modell mit generalisiertem Exponenten werden einer lokalen Vergröberung unterzogen. Es wird die Frage untersucht, in welchen Parameter-Regimes die transformierten Gibbsmaße als Gibbsmaße für neue Spezifikationen verstanden werden können. Für das diskretisierte XY Modell im Gibbsschen Parameterbereich (auf dem Gitter und in Mean-Field) wird eine Rotations-Dynamik als interagierendes Teilchensystem (IPS) und als schwacher probabilistischer cellularer Automat (wPCA) konstruiert. Wir beweisen spezielle Eigenschaften der so erzeugten Markov-Prozesse: Eindeutigkeit des invarianten Maßes bei gleichzeitiger Existenz periodischer Orbits und damit Nicht-Ergodizität (IPS auf dem Gitter); Eindeutigkeit des invarianten Maßes bei gleichzeitiger Existenz dichter Orbits (wPCA auf dem Gitter); Synchronisations-Phänomene (IPS in Mean-Field sowie wPCA auf dem Gitter).