Gibbs measures under local discretizations and rotation dynamics

  • Wir betrachten Modelle der statistischen Mechanik unter Diskretisierungsabbildungen. Insbesondere das XY Modell und das Mean-Field Potts Modell mit generalisiertem Exponenten werden einer lokalen Vergröberung unterzogen. Es wird die Frage untersucht, in welchen Parameter-Regimes die transformierten Gibbsmaße als Gibbsmaße für neue Spezifikationen verstanden werden können. Für das diskretisierte XY Modell im Gibbsschen Parameterbereich (auf dem Gitter und in Mean-Field) wird eine Rotations-Dynamik als interagierendes Teilchensystem (IPS) und als schwacher probabilistischer cellularer Automat (wPCA) konstruiert. Wir beweisen spezielle Eigenschaften der so erzeugten Markov-Prozesse: Eindeutigkeit des invarianten Maßes bei gleichzeitiger Existenz periodischer Orbits und damit Nicht-Ergodizität (IPS auf dem Gitter); Eindeutigkeit des invarianten Maßes bei gleichzeitiger Existenz dichter Orbits (wPCA auf dem Gitter); Synchronisations-Phänomene (IPS in Mean-Field sowie wPCA auf dem Gitter).

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Metadaten
Author:Benedikt JahnelORCiDGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-41656
Referee:Christof KülskeORCiDGND, Peter EichelsbacherGND, Aernout van EnterGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2014/08/27
Date of first Publication:2014/08/27
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2014/05/19
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Gibbs-Maß; Diskretisierung; Rotation; Stochastisches Teilchensystem; Dynamik
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht