Limiting distributions of scaled eigensections in a GIT-setting
- Der zentrale Forschungsgegenstand der Dissertationsschrift ist ein komplexes, positives Geradenbündel L über einer algebraischen Varietät X zusammen mit einer algebraischen Wirkung einer komplex reduktiven Gruppe T auf L, welche X stabilisiert. Als Ausgangspunkt der Untersuchungen wird eine bestimmte Klasse von Folgen bestehend aus T-Eigenschnitten betrachtet, die auf natürliche Weise nach einer geeigneten Normierung eine Folge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen induziert.
In der Arbeit werden dabei die Konvergenz- und Lokalisierungseigenschaften dieser Folge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen untersucht und in einen gemeinsamen, geometrischen Zusammenhang mit der Strukturtheorie der Gruppenwirkung von T auf X gestellt. Das Hauptresultat der Arbeit beinhaltet unter anderem Ergebnisse über die Lokalisierung der Folge der Verteilungsfunktionen entlang einer ausgezeichneten Menge, die bereits im Rahmen der Geometrischen Invariantentheorie nach D. HILBERT eine herausragende Rolle spielt.
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