Discrete stochastic geometry
- In der vorliegenden Arbeit werden diverse Funktionale von Zufallspolytopen untersucht. Erwartungswerte des Volumens, der innerer Volumina, der Facettenzahl und des sogenannten T-Funktionals von Beta- und Beta'-Polytopen werden explizit ermittelt. Darüber hinaus wird die strikte Monotonie des Erwartungswerts der Facettenzahl bei wachsender Punktezahl gezeigt. Es werden auch Zufallspolytope untersucht die von Zufallspunkten auf einer Halbsphäre erzeugt werden. Wir zeigen, dass der f-Vektor eines solchen Polytopes konvergiert, enge Zusammenhänge des f-Vektors zu Grassmannwinkeln und ermitteln das erste Glied der asymptotische Entwicklungen der Grassmannwinkel, wenn die Anzahl der Punkte gegen unendlich wächst. Darüber hinaus werden dazu assoziierte Poissonsche Punktprozesse untersucht. Zuletzt wird das asymptotische Verhalten der maximalen Anzahl sogenannter "leere Simplizes" für eine Menge aus gleichverteilten Punkten aus einem konvexen Körper untersucht und bestimmt.
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| Author: | Daniel TemesvariGND |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:hbz:294-63280 |
| DOI: | https://doi.org/10.13154/294-6328 |
| Subtitle (English): | beta-polytopes, random cones and empty simplices |
| Referee: | Christoph ThäleGND, Monika LudwigGND |
| Document Type: | Doctoral Thesis |
| Language: | English |
| Date of Publication (online): | 2019/03/11 |
| Date of first Publication: | 2019/03/11 |
| Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
| Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
| Date of final exam: | 2019/02/08 |
| Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
| GND-Keyword: | Geometrie; Wahrscheinlichkeit; Sphärische Geometrie; Punktprozess; Polytop |
| Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
| Licence (German): |  Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |
