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Christian Schuster

• The thesis deals with compact complex surfaces of general type that are contained in abelian varieties. It is well known that surfaces of this kind, that are non-hyperbolic in terms of S. Kobayashi, contain abelian subvarieties. The question the thesis considers is: Is it possible to find a bimeromorphic map to a compact hyperbolic complex surface of general type, such that the abelian subvarieties of the original surface can be contracted to points? If the answer to this question is positive, it can be shown that the Kobayashi pseudometric on the original surface is given via the pullback of the Kobayashi metric on the bimeromorphic equivalent surface. Criteria for a positive answer will be given by the use of two different techniques. The question is considered in terms of a classical theorem of H. Grauert for the exceptionality of curves in surfaces. On the other hand, a sequence of Stein factorizations is used to contract the curves to points.
• Die Thesis beschäftigt sich mit kompakten komplexen Flächen allgemeinen Typs in abelschen Varietäten. Es ist bekannt, dass derartige Flächen, die nicht hyperbolisch im Sinne von S. Kobayashi sind, elliptische Kurven enthalten. Dabei wird die folgende Fragestellung betrachtet: Ist es möglich eine bimeromorphe Abbildung auf eine kompakte hyperbolische komplexe Fläche zu finden, sodass die elliptischen Kurven der ursprünglichen Fläche zu Punkten kontrahiert werden können? Im Fall einer positiven Antwort der Frage lässt sich zeigen, dass die Kobayashi Pseudometrik auf der ursprünglichen Fläche durch das Pullback der Kobayashi Metrik auf der bimeromorph äquivalenten Fläche gegeben ist. Es werden Kriterien hergeleitet, die es erlauben die Frage positiv zu beantworten. Einerseits wird die Fragestellung mit Hilfe eines klassischen Theorems von H. Grauert untersucht. Andererseits wird eine Kaskade von Stein Faktorisierungen verwendet, um die elliptischen Kurven zu kontrahieren.