Selected topics in stochastic geometry

  • Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit drei verschiedenen Modellen aus dem Gebiet der stochastischen Geometrie. Im ersten Teil der Arbeit wird der Punktprozess der Schnittpunkte eines Poissonschen Hyperebenenprozess betrachtet. Konvergenzraten dieses Prozess gegen einen Poisson Punktprozess, sowie die schwache Konvergenz der konvexen Hülle dieser Schnittpunkte und deren f-Vektor werden gezeigt. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit stationären Poissonschen Zylinderprozessen. Für die Vereinigung dieser werden Konzentrationsungleichungen für die intrinsischen Volumen allgemeiner Ordnung bewiesen, besonderes Augenmerk wird hierbei auf den Spezialfall des Volumens gelegt. Im dritten Teil der Arbeit werden q-Normen gleichverteilter Punkten in einem zentrierten regulären Simplex betrachtet. Für endliches q lassen sich dabei Berry-Esseen Schranken beweisen, für die Maximumsnorm können nicht-zentrale Grenzwertsätze sowie Prinzipien großer und moderater Abweichung gezeigt werden.

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Metadaten
Author:Anastas BaciGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-82570
DOI:https://doi.org/10.13154/294-8257
Subtitle (English):poisson hyperplanes, poisson cylinders and random points in a simplex
Referee:Christoph ThäleGND, Matthias SchulteGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2021/08/26
Date of first Publication:2021/08/26
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2021/07/23
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Wahrscheinlichkeitstheorie; Stochastische Geometrie; Konvexe Hülle; Zentraler Grenzwertsatz; Hochdimensionale Daten
Institutes/Facilities:Lehrstuhl Mathematik & Informatik
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht