Selected topics in stochastic geometry
- Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit drei verschiedenen Modellen aus dem Gebiet der stochastischen Geometrie. Im ersten Teil der Arbeit wird der Punktprozess der Schnittpunkte eines Poissonschen Hyperebenenprozess betrachtet. Konvergenzraten dieses Prozess gegen einen Poisson Punktprozess, sowie die schwache Konvergenz der konvexen Hülle dieser Schnittpunkte und deren f-Vektor werden gezeigt. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit stationären Poissonschen Zylinderprozessen. Für die Vereinigung dieser werden Konzentrationsungleichungen für die intrinsischen Volumen allgemeiner Ordnung bewiesen, besonderes Augenmerk wird hierbei auf den Spezialfall des Volumens gelegt. Im dritten Teil der Arbeit werden q-Normen gleichverteilter Punkten in einem zentrierten regulären Simplex betrachtet. Für endliches q lassen sich dabei Berry-Esseen Schranken beweisen, für die Maximumsnorm können nicht-zentrale Grenzwertsätze sowie Prinzipien großer und moderater Abweichung gezeigt werden.
Author: | Anastas BaciGND |
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URN: | urn:nbn:de:hbz:294-82570 |
DOI: | https://doi.org/10.13154/294-8257 |
Subtitle (English): | poisson hyperplanes, poisson cylinders and random points in a simplex |
Referee: | Christoph ThäleGND, Matthias SchulteGND |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
Date of Publication (online): | 2021/08/26 |
Date of first Publication: | 2021/08/26 |
Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
Date of final exam: | 2021/07/23 |
Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
GND-Keyword: | Wahrscheinlichkeitstheorie; Stochastische Geometrie; Konvexe Hülle; Zentraler Grenzwertsatz; Hochdimensionale Daten |
Institutes/Facilities: | Lehrstuhl Mathematik & Informatik |
Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
faculties: | Fakultät für Mathematik |
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