Maximum and point process convergence of symmetric functions of high-dimensional random vectors

  • In der vorliegenden Dissertation wird das asymptotische Verhalten von Maxima und Punktprozessen von abhängigen Zufallsvariablen betrachtet, die durch das Anwenden von Funktionen auf hochdimensionale Punkte definiert sind. Im ersten Teil wird Konvergenz in Verteilung des maximalen Abstands zwischen unabhängigen und identisch verteilten, hochdimensionalen Punkten gegen die Gumbel-Verteilung gezeigt. Ein verallgemeinertes Resultat für maximale abhängige zufällige Irrfahrten wird hergeleitet. Im zweiten Teil werden Resultate bezüglich der Konvergenz des Maximums abhängiger Zufallspunkte im Sinne von schwacher Punktprozess Konvergenz gegen einen Poisson-Prozess verallgemeinert. Im dritten Teil werden das asymptotische Verhalten des Punktprozesses der außer-diagonalen Einträge und der Frobenius-Norm der Stichproben-Kovarianzmatrix von hochdimensionalen Zufallsvektoren betrachtet. Die asymptotische Unabhängigkeit des Punktprozesses und der Frobenius Norm wird bewiesen.

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Metadaten
Author:Carolin KleemannGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-99225
DOI:https://doi.org/10.13154/294-9922
Referee:Peter EichelsbacherGND, Johannes HeinyGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2023/05/25
Date of first Publication:2023/05/25
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2023/05/05
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Extremwertstatistik; Punktprozess; Hochdimensionale Daten; Schwache Konvergenz; Kovarianzmatrix
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht

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